Sastav je formiran 1969. godine u Londonu. Osnivač, i do današnjih dana lider benda, saksofonista, flautista, pevač i kompozitor Teddy Osei vodio je pre toga u rodnoj Gani “highlife” (muzički prvac nastao u Gani koji karakterišu jazzy duvači u kombinaciji sa snažnim gitarskim zvukom) bendove The Star Gazers i The Comets, da bi početkom šezdesetih otišao uLondonna studije muzike kao stipendista svoje vlade. Posle nekoliko bendova u kojima je svirao uglavnom sa muzičarima iz Afrike, 1969. godine sa svojim mlađim bratom trubačem Mac Tontohom i muzičarima iz Gane i sa Kariba formirao Osibisu (ime grupe nastalo je od reči osibisaba, koja na Fanti jeziku znači “highlife”).
Pažnju skreću već prvim singlom “Music for Gong Gong” sa albuma “Osibisa” iz 1971. godine. Učestvovali su na soundtracku čuvenog filma “Superfly” (za koju je muziku radio Curtis Mayfield) nakon čega je usledilo desetak albuma i isto toliko singlova koji zauzimaju visoka mesta kako na britanskim tako i na BilboardUSAtop listama. Godine 1976. objavljuju album “Ojah awake” i singl “Dance the body music” koji postaje veliki hit, da bi krajem te iste godine izdali pilot singl “Sunshine day” (sa albuma “Wellcome home” objavljenog naredne godine) koji postaje planetarni hit, i danas često slušan na radio stanicama, kao i obrada pesme Miriam Makeba “(I feel) Pata Pata”.
Njihova fuzija afričke muzike sa karipskim i latino nasleđem, elementima džeza, roka, soula i ritma i bluza – naišla je na odličan prijem u celom svetu, pa su usledile turneje po SAD, Australiji, Japanu, Indiji, Africi, a 1980. Osibisa je svirala na na proslavi nezavisnosti Zimbabvea.
Na startu osamdesetih – u eri panka, novog talasa, i diskoteka – grupa odbija da se prikloni prizemnijem disko zvuku i prestaje saradom. Teddy Osei 1996. godine ponovo okuplja grupu koja novim albumima i pre svega koncertnim nastupima potvrđuje status ne samo worls music pionira već i sastava čija muzika i dalje nailazi na odličan prijem svuda u svetu.
Logo benda kao i omote prvih albuma Osibise radio u to vreme anonimni, a kasnije jedan od najtraženijih rock dizajnera Roger Dean – poznat po omotima albuma Yes, Asia, Uriah Heep, Rick Wakemana, Steve Howea, Londonskog simfonijskog orkestra…