Grupu su 1985 osnovali bubnjar/klavijaturista Jan Kincaid, gitarista Simon Bartholomey i basista/klavijaturista Andrew Levy – dugogodišnji školski drugovi iz londonskog predgrada Ealing. U početku su bili instrumentalna postava inspirisana pločama Džejmsa Brauna i grupe Meters. Trio je uskoro počeo da snima sopstvenu muziku, a prvi veliki podstrek u karijeri bio je kada su se ti demo snimci zavrteli u uticajnom klubu “Cat in the hat”. Povremeno dodajući duvačku liniju, Brand new heavies su izgradili kultni status na londonskoj klupskoj sceni, a ti dani se danas s pravom nazivaju “zorom” acid jazza. Sa budžetom od svega 8.000 funti, grupa je 1990. godine sa pevačicom (Jay Ella Ruth) objavila prvi album za nezavisnu etiketu “Acid jazz” (čiji je osnivac nekadašnji učesnik Nišvila Gilles Peterson), i pobrala žestoku podršku kritike.
Sve to je rezultiralo interesovanjem nekoliko američkih kompanija da licencno objave album pod imenom grupe, što je i realizovane nepune dve godine kasnije, uz “malu izmenu”, jer je na njemu pevala N’dea Davenport. Ostalo je istorija.
Posle britanskih hitova “Dream Come True” i “Stay This Way”, singl “Never Stop” uskoro je “sleteo” i na americku R&B listu, što je Heavise učinilo prvim britanskim bendom, posle Soul II Soul kojem je nešto tako pošlo za rukom već debitantskim singlom.
Njihovi kasniji nastupi u Njujorku, veoma često su dopunjavani reperima Q-Tip (A Tribe Called Quest) and MC Serch (3rd Bass) koji su inspirisali grupu da prihvati hip hop, pa Brand New Heavies uskoro snimaju “Heavy Rhyme Experience, Vol. 1”, album na kojem gostuju Main Source, Gang Starr, Grand Puba, and the Pharcyde. Sledeci album “Brother Sister” (1994) koji u Britaniji postiže platinasti tiraž, bio je poslednji sa pevacicom Davenport, koja je tada zapocela solo karijeru, a nju zamenjuje Siedah Garrett koji snima “Shelter” (1997). Dve godine kasnije u Britaniji izlazi i “the best of” kompilacija “Trunk Funk”, ciji je naslov “recikliran” i za američko izdanje naredne godine, ali sa nekoliko novih pesama koje su Brand New Heavies ponovo snimili s N’deom Davenport.
Novembra 2011. godine grupa je objavila free download album “Dunk Your Trunk” opisanom kao ‘funky library music’ koji je snimljen za samo četiri dana.